Question

【題目】點P在等腰的斜邊所在直線上，若記：，則（ ）

A.滿足條件的點P有且只有一個

B.滿足條件的點P有無數個

C.滿足條件的點P有有限個

D.對直線AB上的所有點P，都有

Answer 1

【答案】D

【解析】

分兩種情況討論：①當P在線段AB上，②當P在直線AB上（線段AB以外），過P點作出直角三角形利用勾股定理探討符合要求的點.

①當P在線段AB上時，如圖所示，過P作PD⊥AC于點C，作PE⊥BC于點E，

∵Rt△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，

∴Rt△ADP和Rt△PBE均為等腰直角三角形，∴AD=PD，PE=BE，

在Rt△ADP中，

在Rt△PBE中，

在Rt△PCD中，，

∴，

∴，即

②當P在直線AB上（線段AB以外）時，如圖所示，

同（1）可得，

綜上可知：P點在AB直線上任意位置時，都有，故選D.