Question

【題目】已知：如圖，AD、CE分別是△ABC的角平分線和中線，AD⊥CE，AD＝CE＝4，則BC的長等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如下圖，過點B作CE的垂線，交CE延長線于點F，先證△BFE≌△AHE，然后利用AD⊥CE可得FE、EH、HC的長，接著證△BFE∽△DHC，利用線段比的關系可求得BC的長．

如下圖，過點B作CE的垂線，交CE延長線于點F，AD與CE交于點H．

∵AD⊥EC，AD是∠EAC的角平分線

∴∠EAH=∠HAC

∴∠AEH=∠ACH，∴AE=AC，△AEC是等腰三角形

∵CE=4

∴EH=HC=2

∵CE是△ABC的中線，∴AE=EB

∵∠AEH=∠FEB，∠AHE=∠BFE=90°

∴△AEH≌△BEF

∴EF=2，FC=2+2+2=6，BF=AH

∵∠DCH=∠BCF，∠DHC=∠BFC=90°

∴△DCH∽△BCF

∴

∴3DH=BF，∴3DH=HA

∵AD=4

∴HD=1，FB=3

∴在Rt△CBF中，CB=

故答案為：