Question

【題目】如圖，⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B，點A的坐標為(0，2)，D為⊙C在第一象限內的一點且∠ODB=60°，解答下列各題：

（1）求線段AB的長及⊙C的半徑；

（2）求B點坐標及圓心C的坐標。

Answer 1

【答案】（1）4,2；（2）B（，0），C（，1）.

【解析】

試題（1）連接AB，判斷出∠OAB=60°，從而得到∠OBA=30°，根據AB=2OA=4，可求出 C的半徑r=2．

（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得到OB的長，再根據垂徑定理求出OE、OF的長，從而得到C點坐標．

試題解析：（1）∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°

∴∠OAB=60°，

∵∠AOB是直角，

∴AB是⊙C的直徑，∠OBA=30°

∴AB=2OA=4，

∴⊙C的半徑r=2

（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2，

∴OB=，

∴B的坐標為：（，0）

過C點作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，

由垂徑定理得： OE=AE=1，OF=BF=，

∴CE=，CF=1，

∴C的坐標為（，1）