Question

【題目】數學知識伴隨著人類文明的起源而產生，人類祖先為我們留下了許多珍貴的原始資料，古巴比倫楔形文字泥板書就是其中之一，古巴比倫泥板上記載了兩種利用平方數表計算兩數乘積的公式：

…①

…②

（1）材料中，公式②中的空缺部分應該是 ；

（2）請你驗證材料中的公式①；

（3）當，時，利用公式①計算的值為 ．

Answer 1

【答案】（1）b2（2）見解析（3）6

【解析】

（1）利用完全平方公式將（a＋b）2展開，留下含ab的項，即可得出結論；

（2）利用完全平方公式將（a＋b）2和（ab）2展開，合并同類項后即可得出公式右邊＝ab＝公式左邊，由此即可證出公式成立；

（3）將a＋b＝5，ab＝7代入公式①中，即可求出ab的值．

（1）∵（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab，

∴ab＝ [（a＋b）2a2b2]．

故答案為：b2．

（2）公式①的右邊＝ [a2＋b2＋2ab（a2＋b22ab）]

＝ [a2＋b2＋2aba2b2＋2ab]，

＝×4ab，

＝ab．

因為公式①的左邊＝ab，

所以公式①左邊＝右邊，公式成立．

（3）把a＋b＝5，ab＝7代入公式①，

得：ab＝×（5272），

＝×（24），

＝6．

故答案為：6．