Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限，且過點(0，1)和(－1，0)．下列結論：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤當x＞－1時，y＞0.其中正確結論的個數是（ ）

A.5個
B.4個
C.3個
D.2個

Answer 1

【答案】B
【解析】由拋物線的對稱軸x=- 在y軸右側，可以判定a、b異號，由此確定①正確； 由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac＞0，又拋物線過點（0，1），得出c=1，由此判定②正確； 由a-b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正確； 由拋物線過點（-1，0），得出a-b+c=0，即a=b-1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正確； 由圖象可知，當自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根之間時，函數值y＞0，由此判定⑤錯誤．
故答案為：B.
由拋物線的對稱軸在y軸右側，可以判定a、b異號，可對①作出判斷；
由拋物線與x軸有兩個交點得到b2=4ac>0，拋物線過點（0，1），得出c=1，可對②作出判斷；
由a-b+c=0，及b>0得出a+b+c=2b>0；由b<1，c=1，a<0，得出a+b+c<a+1+1<2，可對③作出判斷；
由拋物線過點（-1，0），得出a-b+c=0，即a=b-1，由a<0得出b<1；由a<0，及ab<0，得出b>0，可對④作出判斷；
由圖象可知，當自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根之間時，函數值y>0，可對⑤作出判斷．得出結論即可。