Question

【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，作DE//AC，CE//BD，DE、CE相交于點E．

求證：（1）四邊形OCED是菱形．

（2）連接OE，若AD=5，CD=3，求菱形OCED的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）首先由DE//OC，CE//OD，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，
（2）證明四邊形AOED是平行四邊形，得到OE=AD，再根據菱形OCED的面積=即可解決問題．

解：（1）證明：∵DE//OC，CE//OD，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=OD．

∴四邊形OCED是菱形；

（2）如圖，連接OE．

在菱形OCED中，OE⊥CD，

∴OE//AD．

又∵DE//AC，

∴四邊形AOED是平行四邊形，

∴OE=AD=5．

∴.