Question

【題目】如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：四邊形OCED是菱形．

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四邊形OCED是菱形．

（2）解：連接OE．

由菱形OCED得：CD⊥OE，

又∵BC⊥CD，

∴OE∥BC（在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行），

又∵CE∥BD，

∴四邊形BCEO是平行四邊形；

∴OE=BC=8

∴S四邊形OCED= OECD= ×8×6=24．

【解析】（1）首先可根據DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四邊形OCED是菱形．（2）連接OE，通過證四邊形BOEC是平行四邊形，得OE=BC；根據菱形的面積是對角線乘積的一半，可求得四邊形ODEC的面積．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的判定和菱形的判定方法，需要了解兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能得出正確答案．