Question

【題目】已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）

【解析】

試題解析：當OD=PD（P在右邊）時，根據題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，

根據勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，則P1（8，4）；

當PD=OD（P在左邊）時，根據題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，

根據勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，則P2（2，4）；

當PO=OD時，根據題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，

根據勾股定理得：OQ=3，則P3（3，4），

綜上，滿足題意的P坐標為（2，4）或（3，4）或（8，4）．