【題目】正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點
不與點A，B重合
，連接DP，將DP繞點P旋轉
得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N．
問題出現：
當點P在線段AB上時，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數量關系為______；
題探究：
當點P在線段BA的延長線上時，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數量關系為______；
當點P在線段AB的延長線上時，如圖3，請寫出線段AD，AP，DM之間的數量關系并證明；
問題拓展：
在
的條件下，若
，
，則
______．
【答案】（1）
；（2）
；
，理由見解析；（3）
或
．
【解析】
根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出
≌
，進而解答即可；
根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出≌，進而解答即可；
根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出≌，進而解答即可；
分兩種情況利用勾股定理和三角函數解答即可．
解：
，理由如下：
正方形ABCD，
，
，
將DP繞點P旋轉
得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，
，
，
，
，
，
，
在
與
中，
，
≌
，
，
，
；
，理由如下：
正方形ABCD，
，，
將DP繞點P旋轉得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，
，，，
，，
，
在與中，
，
≌，
，，
；
，理由如下：
，
，
，
又
，
，
≌
，
，
；
有兩種情況，如圖2，
，如圖3，
；
如圖2：
，
，
在
中
，
，
；
如圖3：，
，
在中，，
，
．
故答案為；；
；或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一棵樹CD的10m高處的B點有兩只猴子，它們都要到A處池塘邊喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處．如果兩只猴子所經過的路程相等，試問這棵樹多高？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校在“清明節”前組織七年級全體學生進行了一次“緬懷先烈，牢記歷史”知識競賽，賽后隨機抽取了部分學生成績進行統計，制作如下頻數分布表和頻數分布直方圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
分數段 | 頻數 | 頻率 |
| 4 |
|
| 8 | b |
| a |
|
| 10 |
|
| 6 |
|
表中
______，
______，并補全直方圖；
若用扇形統計圖描述次成績統計圖分別情況，則分數段
對應扇形的圓心角度數是______；
若該校七年級共900名學生，請估計該年級分數在
的學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖1，將長方形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點C落在點C′處，若∠ADB=48°，則∠DBE的度數為_______.
(2)小明手中有一張長方形紙片ABCD，AB=12，AD=27.
（畫一畫）
如圖2，點E在這張長方形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設為MN(點M，N分別在邊AD，BC上)，利用直尺和圓規畫出折痕MN(不寫作法，保留作圖痕跡，).
（算一算）
如圖3：點F在這張長方形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在線段FD上，折痕為GF，點A、B分別落在點E、H處，若△DCF的周長等于48，求DH和AG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數；
（3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．
（1）求證：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A(－1，0)，B(0，2)，點C在x軸上，且∠ABC＝90°.
(1)求點C的坐標；
(2)求經過A，B，C三點的拋物線的表達式；
(3)在(2)中的拋物線上是否存在點P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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