【題目】已知二次函數y＝x2﹣（k+1）x+
k2+1與x軸有交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有兩個實數根，分別為x1，x2，且方程x12+x22+15＝6x1x2，求k的值，并寫出y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代數解析式．
【答案】（1）
；（2）k的值是4，y＝x2﹣5x+5．
【解析】
（1）根據題意可以得到關于k的不等式，從而可以得到k的取值范圍；
（2）根據題意和根據系數的關系，可以求得k的值，進而可以寫出y＝x2﹣（k+1）x+
k2+1的代數解析式．
解：（1）∵二次函數y＝x2﹣（k+1）x+k2+1與x軸有交點，
∴△＝
≥0，
解得，
即k的取值范圍是；
（2）∵方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有兩個實數根，分別為x1，x2，
∴x1+x2＝k+1，x1x2＝k2+1，
∵x12+x22+15＝6x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2+15＝6x1x2，
∴（k+1）2﹣2（k2+1）+15＝6×（k2+1），
解得，k＝4或k＝﹣2（舍去），
∴y＝x2﹣5x+5，
即k的值是4，y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代數解析式是y＝x2﹣5x+5．
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【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）分別延長CB，FD，相交于點G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．
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【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點D為BC的中點，點E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連結AD，則下列結論不一定正確的是（ ）
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等
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【題目】如圖，一次函數y＝﹣x+b交x軸于點A，交y軸于點B（0，1），與反比例函數
的圖象交于點C，C點的橫坐標是﹣2．
（1）求反比例函數y1的解析式；
（2）設函數
的圖象與
的圖象關于y軸對稱，在
的圖象上取一點D（D點的橫坐標大于1），過D點作DE⊥x軸于點E，若四邊形OBDE的面積為10，求D點的坐標．
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【題目】如圖1，點D、E、F、G分別為線段AB、OB、OC、AC的中點．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）如圖2，若點M為EF的中點，BE：CF：DG＝2：3：
，求證：∠MOF＝∠EFO．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數
（n≠0）交于A、B兩點，過A作AC⊥x軸于點C，OC＝3，cos∠AOC＝
，點B的坐標是（m，﹣2）．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）結合圖象，當y1＜y2時，直接寫出自變量的取值范圍．
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【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C為圓心，CB的長為半徑作弧，交AB于點D．分別以B、D為圓心，大于
BD的長為半徑作弧，兩弧交于點E．作射線CE交AB于點M．分別以A、C為圓心，CM、AM的長為半徑作弧，兩弧交于點N．連接AN、CN
（1）求證：AN⊥CN
（2）若AB＝5，tanB＝3，求四邊形AMCN的面積．
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【題目】如圖，已知：關于x的二次函數
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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