Question

18、在正多邊形的組合中，能作鑲嵌的是

①③

（填序號）．①正八邊形和正方形；②正五邊形和正八邊形；③正六邊形和正三角形．

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°，若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．

解答：解：①正方形和正八邊形內角分別為90°、135°，由于90°+135°×2=360°，故能鑲嵌；
②正五邊形和正八邊形內角分別為108°、135°，無法組成360度的周角，故不能鑲嵌；
③正六邊形和正三角形內角分別為120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能鑲嵌．
故能作鑲嵌的是①③．

點評：解這類題，除了掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，還可列二元方程看是否有正整數解來判斷．同時希望同學們記住幾個常用正多邊形的內角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合．