Question

【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）請寫出圖2中陰影部分的面積；

（2）觀察圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？

代數式：（m+n）2， （m﹣n）2， mn；

（3）根據（2）中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．

Answer 1

【答案】（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）29

【解析】試題分析：（1）方法一：求出正方形的邊長，再根據正方形面積公式求出即可；方法二：根據大正方形面積減去4個矩形面積，即可得出答案；（2）根據兩種表示陰影部分的面積的方法，即可得出等式；（3）根據等式（a-b）2=（a+b）2-4ab即可解決．

試題解析：

（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；

（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；

（3）當a+b=7，ab=5時，

（a﹣b）2

=（a+b）2﹣4ab

=72﹣4×5

=49﹣20

=29．