【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10 cm？（8′）
【答案】解：設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，
作PH⊥CD，垂足為H，
則PH=AD=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t，
∵PH2+HQ2=PQ2
可得：（16-5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6．
答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm．
【解析】作PH⊥CD，垂足為H，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長(zhǎng)，用勾股定理列方程求解．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=ax2-4ax+b交x軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于C，且OB=OC=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)G在直線BC上，若
，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）將拋物線向上平移m個(gè)單位，交BC于點(diǎn)M，N（如圖2），若∠MON=45°，求m的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一副直角三角尺如圖①疊放，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.如圖②，當(dāng)∠BAD=15°時(shí)，有一組邊BC∥DE，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚�(gè)符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度數(shù)_________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
是⊙
的內(nèi)接三角形， 
．⊙
的半徑為
， 
到
的距離為
．
（
）求
的長(zhǎng)；
（
）
的度數(shù)為__________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】問題提出
如圖①，
、
是⊙
的兩條弦， 
， 
是
的中點(diǎn)， 
，垂足為
．
求證： 
．
小敏在解答此題時(shí)，利用了“補(bǔ)短法”進(jìn)行證明，她的方法如下：
如圖②，延長(zhǎng)
至
，使
，連接
、
、
、
、
．
（請(qǐng)你在下面的空白處完成小敏的證明過程．）
推廣運(yùn)用
如圖③，等邊
內(nèi)接于⊙
， 
． 
是
上一點(diǎn)， 
， 
，垂足為
，則
的周長(zhǎng)是__________．
拓展研究
如圖④，若將“問題提出”中的“
是
的中點(diǎn)”改成“
是
的中點(diǎn)”，其余條件不變，“
”這一結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，寫出
、
、
三者之間存在的關(guān)系并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2
．
（1）若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD，BE，在旋轉(zhuǎn)過程中，AD和BE又怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（2）在（1）旋轉(zhuǎn)過程中，邊D′E′的中點(diǎn)為P，連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．
（3）若點(diǎn)M為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且MA=4a，MB=5a，MC=3a，求∠AMC的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由．
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O(0，0)、B(3，-1)、C(2，1).
（1）以點(diǎn)O(0，0)為位似中心，按比例尺2: 1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為
，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為
、
，畫出
，并寫出點(diǎn)為
、
的坐標(biāo)。
（2）在（1）中，若點(diǎn)M(x，y)為線段BC上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo)。（3）求
的面積。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．
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