Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，過D作⊙O的切線DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述條件，你能推出的正確結論有：_____________.

（要求：不再標注其他字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程，至少寫出4個結論，結論不能類同）

Answer 1

【答案】∠ADB＝∠AED＝∠CED＝90°，△ADE∽△ABD，∠ADE＝∠B，∠CAD＝∠BAD，DE2＝CE·EA，AD2＝AE·AC＝AE·AB，CD2＝CE·CA，AB＝AC，∠B＝∠C，CD＝BD，…

【解析】試題分析：由弦切角定理可證∠EDA=∠B，又已知DE⊥AC，則有∠EAD=∠B，即可證△ADE∽△ABD；又因為AB是直徑，可證∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，利用相似的判定及性質可證出相應的乘積式．

解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，

∵DE⊥AC，AB是O的直徑，

∴∠DEA=∠ADB=90°，

∵∠EDA=∠B，

∴△ADE∽△ABD；

∵AB是直徑，

∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，

∠ADB=∠AED=∠CED=90°，

∵△ADE∽△ABD，

∴AD2＝AE·AB

∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，AD2＝AE·AB.