Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；④3a+c＞0；⑤當y≥0時，x的取值范圍是﹣1≤x≤3．其中結論正確的個數是（　　）

A. 1個B. 2個C. 3D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

利由拋物線的位置可對①進行判斷；用拋物線與x軸的交點個數可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對③進行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a，然后根據x=-1時函數值為0可得到3a+c=0，則可對④進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對⑤進行判斷．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵對稱軸在y軸的右側，

∴-＞0，

∴b＞0，

∵拋物線交y軸的正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正確；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b2-4ac＞0，

∴b2＞4ac，故②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

而點（-1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3，故③正確；

∵x=-=1，即b=-2a，

而x=-1時，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故④錯誤；

∵拋物線與x軸的兩點坐標為（-1，0），（3，0），

∴當-1≤x≤3時，y≥0，故⑤正確；

故選D．