Question

【題目】如圖，在等邊中，點，分別在邊，上，且，過點作，交的延長線于點，

（1）求的度數：

（2）若，求的長.

Answer 1

【答案】（1）∠F =30°；（2）DF=10．

【解析】

（1）根據平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°，再根據直角三角形兩銳角互余，即可求出∠F的度數；
（2）證明△EDC是等邊三角形可求得DE，再根據含30°角直角三角形的性質即可求解．

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°-∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等邊三角形．
∴ED=DC=5，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=10．