Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．

（1）當PC=CE時，求∠CDP的度數(shù)；

（2）試用等式表示線段PB、BC、CE之間的數(shù)量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）22.5°；（2），證明見解析．

【解析】

（1）由證明，得出，，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得出，即可得出結果；

（2）連接，證明，由勾股定理得出，，等量代換即可得．

解：（1）四邊形是正方形，

，，，

，

在和中，

，

，

，，

，，

，，

；

（2），理由如下：

連接，如圖所示：

由（1）得：，，

∴，

∵∠DCE=90°，

∴∠2+∠CEP=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CDP=90°，

∴∠DPE=90°，

∴

∵∠DCE=90°，

∴

．