Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cosα＝.下列結論：①△ADE∽△ACD；②當BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.4.其中正確的結論是______________.(填序號)

Answer 1

【答案】①、②、③、④．

【解析】試題分析：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正確，

②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BC=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，

在△ABD與△DCE中，∠BAD＝∠CDE ∠B＝∠C AB＝DC ∴△ABD≌△DCE（ASA）． 故②正確，

③當∠AED=90°時，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．

當∠CDE=90°時，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，

∴cosB==∴BD=． 故③錯誤．

④易證得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，設BD=y，CE=x，∴∴

整理得： -16y+64=64-10x， 即=64-10x， ∴0＜x≤6.4． 故④正確．