Question

【題目】已知菱形ABCD，對角線交點為O，延長CD至E且CD＝DE．下列判斷正確個數是（　　）

（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由菱形的性質可知（1）正確；由平行四邊形ABDE的性質可知（2）正確；

由AC⊥BD，可得AC⊥AE，得到（3）正確；由平行線的性質推得（4）錯誤；

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB＝CD，OB＝OD，AB∥CD，

∴∠AOB＝90°，（1）正確；

∵DE＝CD，

∴AB＝DE．

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE∥BD，AE＝BD＝2OD，（2）正確；

∵AC⊥BD，

∴AC⊥AE，

∴∠OAE＝90°，（3）正確；

∵AE∥BD，

∴∠AEO＝∠DOE，

∵DE＝CD＞OD，

∴∠DOE＞∠CEO，

∴∠AEO＞∠CEO，（4）錯誤；

正確的個數有3個，

故選：C．