Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線（且）與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，且與交于點(diǎn).

（1）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）BC=1；（2）四邊形OBDA是平行四邊形，見(jiàn)解析．

【解析】

（1）理由待定系數(shù)法求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

（2）四邊形OBDA是平行四邊形．想辦法證明BD=OA=3即可解決問(wèn)題.

解：（1）當(dāng)m=-2，n=1時(shí)，直線的解析式為y=-2x+1，

當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，

∴B（1，-1），

∴BC=1．

（2）結(jié)論：四邊形OBDA是平行四邊形．

理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1-m），D（4，3+m），

∴1-m=3+m，

∴m=-1，

∵B（1，m+n），

∴m+n=1-m，

∴n=3，

∴直線y=-x+3，

∴A（3，0），

∴OA=3，BD=3，

∴OA=BD，OA∥BD，

∴四邊形OBDA是平行四邊形．