Question

【題目】如圖，直線y＝－3x與雙曲線y＝在第四象限內(nèi)的部分相交于點(diǎn)A（a，－6），將這條直線向

上平移后與該雙曲線交于點(diǎn)M，且△AOM的面積為3．

（1）求k的值；

（2）求平移后得到的直線的函數(shù)表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1）k＝－12; (2) y＝－3x＋3．

【解析】

試題（1）將點(diǎn)A代入直線解析式，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可求得k；

（2）設(shè)平移后的直線交y軸于點(diǎn)B，連AB，根據(jù)平移可知OA//BM，又△AOM與△BOM有一條公共邊OM，從而可得S△OAM＝S△OAB，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)直線平行時(shí)k值不變，利用待定系數(shù)法即可進(jìn)行求解.

試題解析：（1）當(dāng)y＝－6時(shí)，x＝2，∴A（2，－6），

把x＝2，y＝－6代入y＝得：k＝－12；

（2）設(shè)平移后的直線交y軸于點(diǎn)B，連AB．

由平移知BM∥OA，∴S△OAM＝S△OAB．

又∵S△OAM＝3，∴S△OAB＝3，即×OB×2＝3，得OB＝3，即B（0，3），

設(shè)平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－3x＋b，把x＝0，y＝3代入得b＝3，

∴平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－3x＋3．