【題目】如圖，P是線段AB上任一點，AB＝12 cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2 cm/s，D點的運動速度為3 cm/s，運動的時間為t s.
(1)若AP＝8 cm.
①運動1 s后，求CD的長；
②當D在線段PB運動上時，試說明AC＝2CD；
(2)如果t＝2 s時，CD＝1 cm，試探索AP的值．
【答案】(1)3cm,(2)見解析；（3）9 cm或11 cm.
【解析】（1）①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC=2CD；
（2）當t=2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論．
試題解析：(1)①由題意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．
因為AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以PB＝AB－AP＝4 cm.
所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．
②因為AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.
所以DP＝(4－3t)cm.
所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
所以AC＝2CD.
(2)當t＝2時，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
當點D在點C的右邊時，如圖所示：
因為CD＝1 cm，
所以CB＝CD＋DB＝7 cm.
所以AC＝AB－CB＝5 cm.
所以AP＝AC＋CP＝9 cm.
當點D在點C的左邊時，如圖所示：
所以AD＝AB－DB＝6 cm.
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
綜上所述，AP＝9 cm或11 cm.
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為100° 的菱形，剪口與折痕所成的角的度數應為（ �。�
A. 25°或50° B. 20°或50° C. 40°或50° D. 40°或80°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新農村社區改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2．
若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：
方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；
方案二：降價10%，沒有其他贈送．
（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數）之間的函數關系式；
（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區別．
（1）隨機從箱子里取出1個球，則取出黃球的概率是多少？
（2）隨機從箱子里取出1個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現的結果，并求兩次取出的都是白色球的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四個頂點分別在l1，l2，l3，l4上，EG過點D且垂直l1于點E，分別交l2，l4于點F，G，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE=__________，正方形ABCD的邊長=__________；
（2）如圖2，將∠AEG繞點A順時針旋轉得到∠AE′D′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），點D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左側作菱形AB′C′D′，使B′、C′分別在直線l2，l4上．
①寫出∠B′AD′與α的數量關系并給出證明；
②若α=30°，直接寫出菱形AB′C′D′的邊長為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個正方體，六個面上分別寫有六個連續的整數（如圖所示），且每兩個相對面上的數字和相等，本圖所能看到的三個面所寫的數字分別是：
，
，
，問：與它們相對的三個面的數字各是多少？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點A對稱點D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．
（1）將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段_______，_________；S矩形AEFG：S□ABCD=__________．
（2）□ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長；
（3）如圖4，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖，并求出AD、BC的長．
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