Question

【題目】某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球（每個球除顏色外都相同）的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球實驗．其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總起來后，摸到紅球次數為6000次．
（1）估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是多少？
（2）請你估計袋中紅球接近多少個？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵20×400=8000，

∴摸到紅球的概率為： =0.75，

因為試驗次數很大，大量試驗時，頻率接近于理論概率，

所以估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是0.75

（2）解：設袋中紅球有x個，根據題意得：

=0.75，

解得x=15，

經檢驗x=15是原方程的解．

∴估計袋中紅球接近15個

【解析】求出總次數，根據紅球出現的頻數，求出紅球出現的頻率，即可用來估計紅球出現的概率．
【考點精析】認真審題，首先需要了解用頻率估計概率(在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率)，還要掌握概率公式(一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n)的相關知識才是答題的關鍵．