Question

【題目】如圖，八一廣場要設計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為200m、120m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm．

（1）用代數式表示三條通道的總面積S；當通道總面積為花壇總面積的 時，求橫、縱通道的寬分別是多少？
（2）如果花壇綠化造價為每平方米3元，通道總造價為3168x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時，花壇總造價最低？并求出最低造價．（以下數據可供參考：852=7225，862=7396，872=7569）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意得：
S=3x200+2x120×2-2×6x2=-12x2+1080x
由S= ×200×120，得：
∴-12x2+1080x= ×200×120，
即x2-90x+176=0，解得：x=2或x=88
又∵x＞0，4x＜200，3x＜120，
∴解得0＜x＜40，
∴x=2，得橫、縱通道的寬分別是6m、4m．

（2）

解：設花壇總造價為y元．
則y=3168x+（200×120-S）×3=3168x+（24000+12x2-1080x）×3
=36x2-72x+72000=36（x-1）2+71964，2·1·c·n·j·y

當x=1，即橫、縱通道的寬分別為3m、2m時，花壇總造價最低，最低總造價為71964元．

【解析】（1）根據題意整理出二次函數的解析式，對于自變量的取值應該結合實際問題來解決.（2）注意對二次函數解析式整理時用頂點式進行整理簡單