Question

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）將△ABC向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度，畫出兩次平移后的△A1B1C1；
（2）寫出A1、C1的坐標；
（3）將△A1B1C1繞C1逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B2C1 ， 求△A1B1C1旋轉過程中掃過的面積（結果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△A1B1C1為所作

（2）解：A1（0，2），C1（2，0）
（3）解：如圖，△A2B2C1為所作；

S△A1B1C=4×3﹣ ×4×1﹣ ×2×2﹣ ×2×3=5，

B1C1= = ，

所以△A1B1C1旋轉過程中掃過的面積=S△A1B1C1+S扇形B1C1B2

= +5

= π+5

【解析】（1）、（2）利用點平移的坐標特征，每個點作相同的平移，寫出A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點得到△A1B1C1即可；（3）利用網格的特點和旋轉的性質，寫出點A1、B1的對應點A2、B2的坐標，則描點得到△A2B2C1，再利用面積的和差計算出，然后根據扇形的面積公式，利用△A1B1C1旋轉過程中掃過的面積=+S扇形B1C1B2進行計算即可所求結果．

【考點精析】關于本題考查的扇形面積計算公式，需要了解在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能得出正確答案．