Question

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=

4

cm．

Answer 1

分析：∠A的平分線交BC于點E，得到∠BAE=∠DAE；再根據(jù)AD∥BC得到∠DEA=∠BEA，從而∠BAE=∠BEA，所以BE=AB，可求BE，再利用平行四邊形對邊相等求EC．

解答：解：∵AE平分∠A，
∴∠BAE=∠EAD，
又AD∥BC，
∴∠BEA=∠EAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=10cm，
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，BC=AD=14，
∴EC=BC-BE=14-10=4cm．
故答案為4．

點評：本題中利用平行線的性質(zhì)，以及等角對等邊的知識，屬于中等難度的題目，證明AB=BE時解題的關(guān)鍵．