Question

【題目】如圖，直線y＝x+4與兩坐標軸相交于A，B兩點，點P為線段OA上的動點，連結BP，過點A作AM垂直于直線BP，垂足為M，當點P從點O運動到點A時，則點M經過的路徑長為_____．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

根據直線與兩坐標軸交點坐標的特點可得A、B兩點坐標，由題意可得點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的弧OA，求出弧OA的長度即可得出結果．

解：∵AM垂直于直線BP，

∴∠BMA＝90°，

∴點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長為半徑的弧OA，

連接ON，如圖所示：

∵直線y＝x+4與兩坐標軸交A、B兩點，

∴OA＝OB＝4，

∴ON⊥AB，

∴∠ONA＝90°，

∵AB＝＝＝4，

∴ON＝AB＝2，

∴點M經過的路徑長＝×2＝π，

故答案為：π．