【題目】平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O點，分別過頂點B，C作兩對角線的平行線交于點E，得平行四邊形OBEC．
（1）如果四邊形ABCD為矩形（如圖），四邊形OBEC為何種四邊形？請證明你的結論；
（2）當四邊形ABCD是 形時，四邊形OBEC是正方形．
【答案】（1）證明見解析；（2）正方
【解析】（1）根據矩形的性質：兩條對角線相等且互相平分，即可得到結論；（2）根據正方形的性質：對角線相等且互相垂直平分，即可得到結論.
解：（1）四邊形OBEC是菱形．理由如下：
∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四邊形OBEC為平行四邊形．
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC=
AC; OB=BD；AC=BD
∴OC=OB，
∴平行四邊形OBEC為菱形；
(2) 四邊形ABCD是正方形時，四邊形OBEC是正方形. 理由如下：
四邊形OBEC是菱形．
∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四邊形OBEC為平行四邊形．
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴OC=AC; OB=BD；AC=BD且AC⊥BD
∴OC=OB，∠BOC＝90,
∴平行四邊形OBEC為正方形；
即：當四邊形ABCD是正方形時，四邊形OBEC是正方形.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正五邊形ABCDE的對角線AC、BE相交于M．
（1）求證：四邊形CDEM是菱形；
（2）設MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的長．
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【題目】先化簡，再求值：
(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝
；
(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．
（1）求∠ECD的度數；
（2）若CE＝5，求BC長．
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【題目】甲、乙兩人兩次同時在同一家糧店購買糧食(假設兩次購買糧食的單價不相同)，甲每次購買
糧食100千克，乙每次購買糧食用去100元.
(1)假設
、
分別表示兩次購買糧食時的單價(單位:元/千克)，試用含、的代數式表示:甲兩次購
買糧食共需付款 元，乙兩次共購買 千克糧食;若甲兩次購買糧食的平均單價為每千
克
元，乙兩次購買糧食的平均單價為每千克
元，則= ，= .
(2)若誰兩次購買糧食的平均單價低，誰購買糧食的方式就較合算.請你判斷甲、乙兩人購買糧食的方式哪一個較合算，并說明理由.
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【題目】如圖，由相同邊長的小正方形組成的網格圖形，A、B、C都在格點上,利用網格畫圖：（注：所畫線條用黑色簽字筆描黑）
（1）過點C畫AB的平行線CF,標出F點；
（2）過點B畫AC的垂線BG，垂足為點G,標出G點；
（3）點B到AC的距離是線段 的長度；
（4）線段BG、AB的大小關系為：BG AB（填“＞”、“＜”或“＝”）,理由是 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，平行四邊形
中，對角線
、
交于點
．將直線繞點順時針旋轉分別交
、
于點
、
．
（）在旋轉過程中，線段
與
的數量關系是__________．
（
）如圖，若
，當旋轉角至少為__________
時，四邊形
是平行四邊形，并證明此時的四邊形是是平行四邊形．
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