【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，AC與BD相交于點O，連接CD
（1）求∠AOD的度數；
（2）求證：四邊形ABCD是菱形．
【答案】（1）90°；（2）證明見解析．
【解析】
試題分析：（1）首先根據角平分線的性質得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根據平行線的性質得到∠DAB+∠CBA=180°，從而得到∠BAC+∠ABD=
（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；
（2）根據平行線的性質得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根據角平分線定義得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根據等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根據平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案．
試題解析：（1）∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；
（2）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD
∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD是菱形．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校240名學生參加植樹活動，要求每人植樹4～7棵，活動結束后抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵，將各類的人數繪制成如圖所示不完整的條形統計圖，回答下列問題：
（1）補全條形圖；
（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數和中位數；
（3）估計這240名學生共植樹多少棵？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了錯題，從下列四個條件：
①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使ABCD為正方形（如圖所示），現有如下四種選法，你認為其中錯誤的是（ �。�
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某區八年級學生身體素質情況，該區從全區八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．
請根據統計圖中的信息解答下列問題：
（1）本次抽樣測試的學生人數是 ；
（2）圖1中∠α的度 數是 ；并把圖2條形統計圖補充完整；
（3）該區八年級有學生3500名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數為 ；
（4）測試老師想從4位同學（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】自2009年起，每年的11月11日是Tmall一年一度全場大促銷的日子.某服飾店對某商品推出促銷活動:雙十一當天，買兩件等值的商品可在每件原價減50元的基礎上，再打八折；如果單買，則按原價購買.
（1）妮妮看中兩件原價都是300元的此類商品， 則在雙十一當天，購買這兩件商品總共需要多少錢?
（2）熊熊購買了兩件等值的此類商品后， 發現比兩件一起按原價六折購買便宜. 若這兩件等值商品的價格都是大于196的整數， 則原價可能是多少元?
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