Question

如圖，已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，有以下五個結論：①點A的坐標是（0，3）；②把△ABC向左平移三個單位后，點B的對應點在函數的圖象上；③△ABC是等腰直角三角形；④邊BC所在的直線解析式為y=x+1；⑤△ABC的面積是10．在以上結論中，正確的是________．

Answer 1

②③⑤
分析：①根據平面直角坐標系寫出點A的坐標即可判斷；
②寫出點B向左平移后的坐標，然后代入反比例函數解析式，符合則在圖象上，否則不在；
③根據網格圖形求出邊AB、BC、AC的長度，然后再利用勾股定理逆定理進行判斷；
④根據點B、C的坐標，利用待定系數法求出直線BC的解析式；
⑤根據△ABC是等腰直角三角形，利用三角形的面積公式計算即可．
解答：①點A的坐標是（3，0），故本小題錯誤；
②點B的坐標是（1，4），向左平移3個單位后是（-2，4），-=4，
∴點B的對應點在函數的圖象上，故本小題正確；
③根據勾股定理，AB==，
BC==，
AC==，
∴AB=AC，且AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是等腰直角三角形，故本小題正確；
④點B、C的坐標分別是（1，4），（-1，-2），
設直線BC的解析式是y=kx+b，
則，
解得，
∴邊BC所在的直線解析式為y=3x+1，故本小題錯誤；
⑤△ABC的面積=AB•AC=××=10，故本小題正確．
綜上所述，正確的小題有②③⑤．
故答案為：②③⑤．
點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，勾股定理，以及坐標的平移，都是基礎知識，仔細分析圖形，認真計算即可，難度不大．