Question

【題目】已知是關于x的二次函數.

(1)求滿足條件的k的值；

(2)k為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點.當x為何值時，y的值隨x值的增大而增大？

(3)k為何值時，函數有最大值？最大值是多少？當x為何值時，y的值隨x值的增大而減小？

Answer 1

【答案】(1)k=±2；(2) 見解析；(3)見解析.

【解析】

（1）直接利用二次函數定義得出符合題意的k的值；

（2）拋物線有最低點，所以開口向上，k+1大于0，再根據（1）中k的值即可確定滿足條件的值，再根據二次函數性質，即可得最低點的坐標和函數的單調區間；
（3）函數有最大值，可得拋物線的開口向下，k+1小于0，再根據（1）中k的值即可確定滿足條件的值，然后根據二次函數性質可求得最大值和函數單調區間．

(1) 根據二次函數的定義得 解得k=±2.

∴當k=±2時，原函數是二次函數.

(2) 根據拋物線有最低點，可得拋物線的開口向上，

∴k+1＞0，即k＞-1，根據第(1)問得：k=2.

∴該拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點為(0，0)，當x＞0時，y隨x的增大而增大.

(3) 根據二次函數有最大值，可得拋物線的開口向下，

∴k+1＜0，即k＜-1，根據第(1)問得：k=-2.

∴該拋物線的解析式為，頂點坐標為(0，0)，

∴當k=-2時，函數有最大值為0. 當x＞0時，y隨x的增大而減小.