Question

設y＝x⁴-4x³+8x²-8x+5，其中x為任意實數，則y的取值范圍是

1. A.
   一切實數．
2. B.
   一切正實數．
3. C.
   一切大于或等于5的實數．
4. D.
   一切大于或等于2的實數．

Answer 1

D
y＝x⁴-4x³+8x²-8x+5
＝x⁴+4x²+4-4x³+4x²-8x+1
＝(x²+2)²-4x(x²+2)+(2x)²+1
＝[(x²+2)-2x]²+1
＝[(x-1)²+1]²+1．
因為(x-1)²≥0，所以(x-1)²+1≥1．
所以當x＝1時，y取得最小值2，即y的取值范圍是一切大于或等于2的實數．選D．