Question

【題目】觀察表格：

1條直線 0個交點 平面分成（1+1）塊	2條直線 1個交點 平面分成（1+1+2）塊	3條直線 （1+2）個交點 平面分成（1+1+2+3）塊	4條直線 （1+2+3）個交點 平面分成（1+1+2+3+4）塊

根據表格中的規律解答問題：

（1）5條直線兩兩相交，有　 　個交點，平面被分成　 　塊；

（2）n條直線兩兩相交，有　 　個交點，平面被分成　 　塊；

（3）應用發現的規律解決問題：一張圓餅切10刀（不許重疊），最多可得到　 　塊餅．

Answer 1

【答案】（1）10，16；（2）n(n﹣1)；1+n(n+1)；（3）56

【解析】

（1）總結規律，根據規律求解；

（2）根據題目中的交點個數，找出n條直線相交最多有的交點個數公式：n(n﹣1)；n條直線兩兩相交，平面被分成1+n(n+1)塊；

（3）根據（2）的結論解答即可．

解：（1）5條直線兩兩相交，有10個交點，平面被分成16塊；

故答案為：10，16；

（2）2條直線相交有1個交點；

3條直線相交有1+2＝3個交點；

4條直線相交有1+2+3＝6個交點；

5條直線相交有1+2+3+4＝10個交點；

6條直線相交有1+2+3+4+5＝15個交點；

…

n條直線相交有1+2+3+4+…+(n﹣1)＝n(n﹣1)；

平面被分成1+1+2+3+4+…+(n+1)＝1+n(n+1)；

故答案為：n(n﹣1)；1+n(n+1)；

（3）當n＝10時，（塊），

故答案為：56