Question

【題目】如圖，設在一個寬度為w的小巷內，一個梯子長為a，梯子的腳位于A點，將梯子的頂端放在一堵墻上Q點時，Q離開地面的高度為k，梯子與地面的夾角為45°:將該梯子的頂端放在另一堵墻上R點時，R點離開地面的高度為h，且此時梯子與地面的夾角為75°，則小巷寬度w=（ ）

A.hB.kC.aD.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接QR，過Q作QD⊥PR，則可證△AQR為等邊三角形，得QR=AQ，進而求證△DQR≌△PRA，可得QD=RP，即墻面之間距離w=h．

解：連接QR，過Q作QD⊥PR，

∵Q離開地面的高度為k，梯子與地面的夾角為45°；

∴∠AQD=45°，

又∵R點離開地面的高度為h，且此時梯子與地面的夾角為75°

∴∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，

∴△AQR為等邊三角形，

即AQ=QR=AR，

∵∠AQD=45°

∴∠RQD=60°-45°=15°

∠ARP=90°-∠RAP=90°-75°=15°，

∴∠RQD=∠ARP

又∵∠QDR=∠P=90°，AR=QR

∴△DQR≌△PRA，

∴QD=PR，即w=h．

故選：A．