Question

【題目】某農戶要改造部分農田種植蔬菜．經調查，平均每畝改造費用是900元，添加輔助設備費用（元）與改造面積（畝）的平方成正比，比例系數為18，以上兩項費用三年內不需再投入；每畝種植蔬菜還需種子、人工費用600元，這項費用每年均需再投入，除上述費用外，沒有其他費用，設改造畝，每畝蔬菜年銷售額為元．

（1）設改造當年收益為元，用含，的式子表示；

（2）按前三年計算，若，是否改造面積越大收益越大？改造面積為多少時，可以得到最大收益？

（3）若，按前三年計算，能確保改造的面積越大收益也越大，求的取值范圍．

注：收益＝銷售額－（改造費＋輔助設備費＋種子、人工費）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不是，50；（3）．

【解析】

例 解：（1）；

（2）按前3年計算，當時，

當時，收益隨改造面積增大而增大，當時，收益隨改造面積增大而減小，

∴不是改造面積越大收益越大，當改造面積為50畝時，收益最大；

（3）按前三年計算，則，

該拋物線開口向下，當保證在時，隨的增大而增大，

則對稱軸，解得，

∴當時，能確保改造的面積越大收益也越大．