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【題目】在中，，，是的角平分線，過點作于點，將繞點旋轉，使的兩邊交直線于點，交直線于點，請解答下列問題：

(1)當繞點旋轉到如圖1的位置，點在線段上，點在線段上時，且滿足.

①請判斷線段、、之間的數量關系，并加以證明

②求出的度數.

(2)當保持等于(1)中度數且繞點旋轉到圖2的位置時，若，，求的面積.

【答案】(1)①，理由見解析；②；(2) .

【解析】

(1)①根據角平分線的性質得到根據全等三角形的性質和判定即可得到答案；

②根據全等三角形的性質即可得到答案；

(2) 根據全等三角形的性質和判定即可得到答案；

(1)①

∵

∴，

∵平分

∴

又∵

∴

∵中，

∴

∵

∴

②∵

∴

∵

∴

(2)∵

∴

又∵

∴

∵

∴

設，則

∵，∴

∴，

∴

練習冊系列答案

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【題目】下表是在汛期中防汛指揮部對某河流做的一星期的水位測量（單位：）

（注：此河流的警戒水位為，“+”表示比河流的警戒水位高，“-”表示比河流的警戒水位低）

星期	一	二	三	四	五	六	日
水位記錄	+2.3	+0.7	-5.0	-1.5	+3.6	+1.0	-2.5

（1）本周河流水位最高的一天是______，最低的一天是______，這兩天的實際水位分別是_______；

（2）完成下列本周的水位變化表（單位：），（已知上周末河流的水位比警戒水位低.注：規定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降用“0”）

星期	一	二	三	四	五	六	日
水位變化

（3）與上周末相比，本周末河流水位上升了還是下降了？變化了多少？

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【題目】某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，，且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。

（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點E，F分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好都和點G重合，∠EAF=45°．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；

（3）若EC=FC=1，求AB的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產一種夾克和T恤，夾克每件定價120元，T恤每件定價60元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款．現某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤件（＞30）．

（1）若該客戶按方案①購買，需付款　　元（用含x的代數式表示）；

若該客戶按方案②購買，需付款　　元（用含x的代數式表示）；

（2）若=40，通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？

（3）若兩種優惠方案可同時使用，當=40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．

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【題目】無錫水蜜桃享譽海內外，老王用3000元購進了一批水蜜桃.第一天，很快以比進價高40% 的價格賣出150千克．第二天，他發現剩余的水蜜桃賣相已不太好，于是果斷地以比進價低20%的價格將剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共獲利750元．

（1）根據以上信息，請你編制一個問題，并給予解答；

（2）老王用3000元按第一次的價格又購進了一批水蜜桃.第一天同樣以比進價高40% 的價格賣出150千克，第二天，老王把賣相不好的水蜜桃挑出，單獨打折銷售，售價為10元/千克，結果很快被一搶而空，其余的仍按第一天的價格銷售，且當天全部售完．若老王這次至少獲利1100元，請問打折銷售的水蜜桃最多多少千克？（精確到1千克．）