【題目】如圖，已知二次函數
c為常數
的圖象經過點
，點
，頂點為點M，過點A作
軸，交y軸于點D，交該二次函數圖象于點B，連結BC．
求該二次函數的解析式及點M的坐標．
過該二次函數圖象上一點P作y軸的平行線，交
一邊于點Q，是否存在點P，使得以點P、Q、C、O為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
點N是射線CA上的動點，若點M、C、N所構成的三角形與
相似，請直接寫出所有點N的坐標
直接寫出結果，不必寫解答過程．
【答案】
二次函數解析式為
，點M的坐標為
；
存在平行四邊形，
；
，
，
，
．
【解析】
將點A、點C的坐標代入函數解析式，即可求出b、c的值，通過配方法得到點M的坐標；
根據平行四邊形的判定對邊平行且相等，可得關于m的方程，根據解方程，可得答案；
由題意分析可得
，則若
與
相似，則要進行分類討論，分成∽
或∽
兩種，然后利用邊的對應比值求出N點坐標的橫坐標，再利用自變量與函數值的對應關系，可得答案．
把點
，點
代入二次函數
得，
解得
二次函數解析式為，
配方得
，
點M的坐標為；
由知，當
時，
，
解之，
或
、
令P點橫坐標為m，
當PQ與BC邊相交時，
，
此時不存在平行四邊形．
當PQ與AC邊相交時，
由、可得直線AC解析式
，
，
，
令
，
，
，
此方程無解，
此時不存在平行四邊形．
當PQ與AB邊相交時，
、
，
令
，
化簡，得
，
解得
，
當
時，
，
點坐標為，
此時，存在平行四邊形，；
連接MC，作
軸并延長交AC于點N，則點G坐標為
，
，
，
把
代入解得
，則點P坐標為
，
，
，
，
，
由此可知，若點N在AC上，則，則點D與點C必為相似三角形對應點
若有∽，則有
，
，
，
，
，
，
若點N在y軸右側，作
軸，
，
，
把
代入，解得
，
；
同理可得，若點N在y軸左側，
把
代入，解得
；
若有∽，則有
，
，
若點N在y軸右側，把代入，解得；
若點N在y軸左側，把
代入，解得
；．
所有符合題意得點N坐標有4個，分別為，，，．
手拉手全優練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】重慶八中的老師工作很忙，但初一年級很多數學老師仍然堅持鍛煉身體，比如張老師就經常堅持飯后走一走．某天晚飯后他從學校慢步到附近的中央公園，在公園里休息了一會后，因學校有事，快步趕回學校．下面能反映當天張老師離學校的距離y與時間x的關系的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】(1)觀察猜想
如圖①,點B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE,則BC、BD、CE之間的數量關系為
(2)問題解決
如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°，CB=8，AB=4，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC連接BD,求BD的長。
(3)拓展延伸
如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°，CB=8.AB=4，DC=DA，則BD=
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝25°，點M、N分別是邊OA、OB上的定點，點P、Q分別是邊OB、OA上的動點，記∠MPQ＝α，∠PQN＝β，當MP＋PQ＋QN最小時，則β﹣α的值為（ ）
A.50°B.40°C.30°D.25°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為
的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
（1）小明發現
，請你幫他說明理由．
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．
（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點A繼續逆時針旋轉，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出△
與△面積之和的最大值，并簡要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將證明過程補充完整．
如圖，DE∥AB，FG⊥AC，∠1=∠3，求證：BD⊥AC．
證明：∵DE∥AB(已知)，
∴∠1=_______(_______)
∵∠1=∠3(已知)，
∴∠3=_______(等量代換)，
∴FG∥BD(_______)，
∴∠ADB=∠AFG(_______)
∵FG⊥AC(已知)，
∴∠AFG=90°(垂直的定義)，
∴∠ADB=90°(_______)，
∴BD⊥AC(_______)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“家電下鄉”活動期間，凡購買指定家用電器的農村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼．村民小李購買了一臺A型洗衣機，小王購買了一臺B型洗衣機兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元．求：
（1）A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元?
（2）小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A7B7A8的邊長為______．
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