Question

【題目】數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證．

(以上材料來源于《古證復原的原則》《吳文俊與中國數學》和《古代世界數學泰斗劉徽》)

請根據上圖完成這個推論的證明過程．

證明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，

S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．

易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．

可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.

Answer 1

【答案】S△AEF S△FMC S△ANF S△AEF S△FGC S△FMC

【解析】

根據矩形的性質：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結論．

S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（ S△ANF+S△FCM）．

易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．

故答案分別為 S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．