Question

【題目】閱讀下面材料：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如圖3，當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如圖4，當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣==∣a-b∣.

回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_____，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是______.

（2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是－2，則點(diǎn)A和B之間的距離是_____，若∣AB∣＝2，那么x為______.

（3）當(dāng)x是_____時(shí)，代數(shù)式.

（4）若點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度 ？（請(qǐng)寫(xiě)出必要的求解過(guò)程）

Answer 1

【答案】（1）3，4；（2），0或-4；（3）-3或2；（4）運(yùn)動(dòng)2秒或6秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離；（2）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|即可得答案；（3）分別討論x<-2，-2≤x<1，x≥1時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值，解關(guān)于x的一元一次方程即可求出x的值；（4）分點(diǎn)P追上點(diǎn)Q前和點(diǎn)P追上點(diǎn)Q后兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度兩種情況，根據(jù)距離=速度×時(shí)間，分別求出時(shí)間即可.

（1）∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|，

∴表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是=3，表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是=4.

故答案為：3，4

（2）∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|，

∴數(shù)軸上x和－2之間的距離是=，

∵∣AB∣＝2，

∴=2，

x+2=2或x+2=-2，

解得：x=0或x=-4，

故答案為：，0或-4

（3），

①當(dāng)x<-2時(shí)，-(x+2)-(x-1)=5，

解得：x=-3

②當(dāng)-2≤x<1時(shí)，x+2-(x-1)=5，

1=5，不符合實(shí)際，x不存在，

③當(dāng)x≥1時(shí)，x+2+x-1=5，

解得：x=2，

綜上所述：x=-3或x=2時(shí)，，

故答案為：-3或2

（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，

①當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)Q前兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，

10+t-3t=5，

解得：t=2，

②當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)Q后兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，

3t-(10+t)=5，

解得：t=6.

答：運(yùn)動(dòng)2秒或6秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度.