Question

【題目】如圖，已知直線l：，過點M（1，0）作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，…；按此作法繼續下去，則點M5的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（1024，0）．

【解析】

本題需先求出OM1和OM2的長，再根據題意得出OMn=4n，求出OM4的長等于44，即可求出M5的坐標．

解：∵直線l的解析式是y=x，

∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．

∵點M的坐標是（1，0），NM∥y軸，點N在直線y=x上，

∴NM=，

∴ON=2OM=2．

又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°

∴OM1=2ON=41OM=4．

同理，OM2=4OM1=42OM，

OM3=4OM2=4×42OM=43OM，

…

OM5=45OM=1024．

∴點M5的坐標是（1024，0）．

故答案是：（1024，0）．