Question

【題目】連接著漢口集家咀的江漢三橋（晴川橋），是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋．它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀．橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米（不考慮系桿的粗細），拱肋的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米．以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標系．

（1）求拋物線的解析式；

（2）正中間系桿OC的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+56；（2）正中間系桿OC的長度是56米，不存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半．理由見解析.

【解析】

（1）首先設拋物線的解析式，代入圖中的坐標可解．

（2）假設存在一根系桿的長度是OC的一半，長度為28m，得出x的值與實際不符．故沒有．

解：（1）結合圖象由題意：拋物線圖象的對稱軸是y軸，與x軸交點的坐標是（﹣140，0）、（140，0），且經過點（70，42）．設拋物線為y=ax2+c，

∴，解得：，

∴y＝﹣x2+56．

（2）當x＝0時，y＝56

設存在一根系桿的長度是OC的一半，即這根系桿的長度是28米，

∴x＝±70

相鄰系桿之間的間距均為5米，最中間系桿OC在y軸上，

∴每根系桿上的點的橫坐標均為整數．

∴x＝±70與實際不符．

∴不存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半．