Question

【題目】如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）求證：四邊形BFDE為矩形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；

（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值．

試題解析：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE+∠DEB=180°，

∵∠DEB=90°，

∴∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，

則四邊形BFDE為矩形．