Question

【題目】.如圖,反比例函數y=k/x圖像與直線y=-x交于A,B兩點, 將雙曲線右半支沿射線AB方向平移與左半支交于C,D. 點A到達A’點, A’B=BO, CE=6. 則k=______.

Answer 1

【答案】-

【解析】

先解方程組 得B（- ，），再利用B點為OA′的中點得到A′（-2，2），利用反比例函數圖象的對稱性得到C、D關于直線AB對稱，則E點為A′B的中點，所以E（- ，），作CH∥y軸，EH∥x軸，如圖，證明△CEH為等腰直角三角形得到EH=CH=CE=6，則C點坐標為（6-，6+），然后把C（6-，6+）代入y=得（6-）（6+）=k，最后解方程求出k即可．

解：解方程組得 或,則B（- ，），

∵A′B=BO，
∴B點為OA′的中點，
∴A′（-2，2），
∵雙曲線右半支沿射線AB方向平移與左半支交于C，D．
∴C、D關于直線AB對稱，
∴E點為A′B的中點，
∴E（- ，），
作CH∥y軸，EH∥x軸，如圖，
∴CD⊥AB，
∴CD與x軸所夾的銳角為45°，
∴△CEH為等腰直角三角形，

∴EH=CH==CE=×6=6，

∴C點坐標為（6-，6+），

把C點坐標代入y=得（6-）（6+）=k，

解得k=-

故答案為：-.