Question

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東60方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃去往位于燈塔P的北偏東45方向上的B處.（參考數據≈1.414， ≈1.732， ≈2.449）

（1）問B處距離燈塔P有多遠？（結果精確到0.1海里）

（2）假設有一圓形暗礁區域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔190海里的點O處.圓形暗礁區域的半徑為50海里，進入這個區域，就有觸礁的危險.請判斷海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）B處距離P有122.5海里（2）沒有危險

【解析】試題分析：（1）首先根據題意得出∠MPA=∠PAD=60°，以及∠PDB=∠PBD=45°，再利用解直角三角形求出即可．（2）首先求出OB的長，進而得出OB＞50，即可得出答案．

試題解析：

(1)作PC⊥AB于點C

在Rt△PAC中，∠PCA=90，∠CPA=90-60=30

∴PC=PA·cos30=

在Rt△PCB中，∠PCB=90，∠PBC=90-45=45

∴PB=PC=≈122.5

∴B處距離P有122.5海里.

（2）沒有危險.

理由如下：

OB=OP-PB=

= ，

即OB>50，∴無危險