【題目】 如圖①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，E是一個動點，由B向C移動，其速度與時間的變化關系如圖②所示，已知BC=8cm
（1）由圖②，E點運動的時間為______s，速度為______cm/s
（2）求當E點在運動過程中△ABE的面積y與運動時間x之間的關系式；
（3）當E點停止后，求△ABE的面積．
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【題目】在△ABC中，AC=BC，射線AP交邊BC于點E，點D是射線AP上一點，連接BD、CD .
（1）如圖1，當∠CAB=45°，∠BDP=90°時，請直接寫出DA與DB、DC之間滿足的數量關系為： ．
（2）如圖2，當∠CAB=30°，∠BDP=60°時，試猜想：DA與DB、DC之間具有怎樣的數量關系？并說明理由．
（3）如圖3，當∠ACB＝
，∠BDP＝
，若與之間滿足
，則DA與DB、DC之間的數量關系為 ．（請直接寫出結論）
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【題目】如圖，已知∠XOY=60°，點A在邊OX上，OA=2．過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區域（包括各邊）內的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是_____．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當一個點到達點C時，另一個點也隨之停止．設運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數關系的圖象是（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發生，許多道路在事故易發路段設置了區間測速如圖，學校附近有一條筆直的公路l，其間設有區間測速，所有車輛限速40千米/小時數學實踐活動小組設計了如下活動：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區間測速．在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為點C．測得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學的數學知識說明該車是否超速．（參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
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【題目】 在建設社會主義新農村過程中，某村委決定投資開發項目，現有6個項目可供選擇，各項目所需資金及預計年利潤如下表：
所需資金（億元） | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 | 8 |
預計利潤（千萬元） | 0.2 | 0.35 | 0.55 | 0.7 | 0.9 | 1 |
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）如果預計要獲得0.9千萬元的利潤，你可以怎樣投資項目？
（3）如果該村可以拿出10億元進行多個項目的投資，預計最大年利潤是多少？說明理由．
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【題目】（問題解決）
一節數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數嗎？
小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數；
思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數．
請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．
（類比探究）
如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=
，求∠APB的度數．
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【題目】某公司分兩次采購甲、乙兩種商品，具體情況如下：
商品 | 甲 | 乙 | 花費資金 |
次數 | |||
第一次采購件數 | 10件 | 15件 | 350元 |
第二次采購件數 | 15件 | 10件 | 375元 |
（1）求甲、乙商品每件各多少元？
（2）公司計劃第三次采購甲、乙兩種商品共31件，要求花費資金不超過475元，問最多可購買甲商品多少件？
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點D為AB的中點．若點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
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