【題目】（本小題滿分11分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（–1，0）、B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）當0<x<3時，求y的取值范圍；
（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標．
【答案】見解析
【解析】（1）把A（–1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，
得：
，解得：
，
∴拋物線的解析式為y=x2–2x–3．（2分）
∵y=x2–2x–3=（x–1）2–4，
∴拋物線的頂點坐標為（1，–4）．（3分）
（2）由圖可得當0<x<3時，–4≤y<0．（5分）
（3）∵A（–1，0）、B（3，0），
∴AB=4．
設P（x，y），則S△PAB=
AB|y|=2|y|=10，
∴|y|=5，
∴y=±5．（7分）
①當y=5時，x2–2x–3=5，解得：x1=–2，x2=4，
此時P點坐標為（–2，5）或（4，5）；（9分）
②當y=–5時，x2–2x–3=–5，方程無解；
綜上所述，P點坐標為（–2，5）或（4，5）．（11分）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若7x＋2＜7y＋2，則x_______y，它經歷了兩步，第一步是將不等式7x＋2＜7y＋2的兩邊_______________，第二步是將不等式的兩邊_______________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結論是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分9分）
已知二次函數y=x2–4x+3．
（1）求出函數的頂點坐標，對稱軸，以及與x軸的交點，并據此作出函數的圖象；
（2）當1<x<5時，求y的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，娜娜的得分要超過90分，設她答對了x道題，則根據題意，可列不等式為___________________________．
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