Question

【題目】順次連接一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是 形．

Answer 1

【答案】矩形

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由對(duì)角線垂直，能證出有一個(gè)角等于90°，則這個(gè)四邊形為矩形．

解：矩形．理由如下：

∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）

∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），

∴∠MEN=90°，

∴四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．