Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AB、AD的中點．

（1）若AC＝10，BD＝24，求菱形ABCD的周長；

（2）連接OE、OF，若AB⊥BC，則四邊形AEOF是什么特殊四邊形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）菱形ABCD的周長是52；（2）菱形AEOF是正方形，理由見解析

【解析】分析(1) 根據菱形的性質：對角線互相垂直，利用勾股定理求出AB，即可求解;

(2)首先判斷四邊形AEOF是平行四邊形,再判斷平行四邊形AEOF是菱形.即可得解.

詳解:（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，

∵AC＝10，BD＝24，

∴ AO＝5，BO＝12，

∴AB＝13，

∴菱形ABCD的周長是52.

（2）若AB⊥BC，則四邊形AEOF是正方形，理由如下：

∵E、O分別是AB、BD中點，∴OE∥AD， 即：OE∥AF，

同理可證：OF∥AE，

∴四邊形AEOF是平行四邊形，

∵AB＝AD，∴AE＝AF，

∴平行四邊形AEOF是菱形.

∵AB⊥BC，∴∠BAD＝90°，

所以菱形AEOF是正方形.

點睛: 此題主要考查了菱形的性質以及三角形中位線定理是解題關鍵．