【題目】山地自行車越來越受年輕人的喜愛．某車行經營的A型山地自行車去年銷售總額為30萬元，今年每輛車售價比去年降低了200元．若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少10%，
（1）今年A型車每輛售價多少元？
（2）該車行計劃再進一批A型車和新款B型車共60輛，要使這批車獲利不少于4萬元，A型車至多進多少輛？
A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：
A型車 | B型車 | |
進貨價格（元） | 1200 | 1400 |
銷售價格（元） | 今年的銷售價格 | 2200 |
【答案】（1）今年A型車每輛售價1800元；（2）要使這批車獲利不少于4萬元，A型車至多進40輛
【解析】
（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+200）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；
（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60-a）輛，根據這批車獲利不少于4萬元列出不等式，進而得出答案．
解：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+200）元，由題意，得：
＝
，
解得：x＝1800．
經檢驗，x＝1800是原方程的根．
答：今年A型車每輛售價1800元；
（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，由題意，得
（1800﹣1200）a+（2200﹣1400）（60﹣a）≥40000，
解得：a≤40，
故要使這批車獲利不少于4萬元，A型車至多進40輛．
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【題目】如圖，平面直角坐標中，點A（1，2），將AO繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應點B恰好落在雙曲線y=
（x>0）上，則k的值為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最小．若存在，請求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
交x軸于
，
兩點，與y軸交于點C，AC，BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作
軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點P作
，垂足為點N．設M點的坐標為
，請用含m的代數式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，點
，
是第一象限角平分線上的兩點，點
的縱坐標為1，且
，在
軸上取一點
，連接
，
，
，
，使得四邊形
的周長最小，這個最小周長的值為________．
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【題目】如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為A（1，4），與坐標軸交于B、C、D三點，且B點的坐標為（﹣1，0）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）在二次函數圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；
（3）當矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函數圖象上找到一點P，使△PNC的面積是矩形MNHG面積的
？若存在，求出該點的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
為
的直徑，
為弦
的中點，連接
并延長交弧于點
，過點作
，交
的延長線于點
．
（1）求證：
是的切線；
（2）連接
、
、
．填空
①當
的度數為_______時，四邊形
為菱形；
②當
時，四邊形
的面積為_______．
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