Question

（2013•槐蔭區二模）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（　　）

A．△AOM和△AON都是等邊三角形

B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形

C．四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形

D．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形

Answer 1

分析：在Rt△ABO中，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，OM=AM=BM，但AO與OM和AM的大小卻無法判斷，所以無法判斷△AMO和△AON是等邊三角形．同樣，我們也無法判斷BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也無法判斷平行四邊形MBON和MODN是菱形，也無法判斷四邊形MBCO和NDCO是等腰梯形．根據位似圖形的定義可知四邊形MBCO和四邊形NDCO是位似圖形．

解答：解：根據位似圖形的定義可知
A、OA與OM和AM的大小卻無法判斷，所以無法判斷△AMO和△AON是等邊三角形，故錯誤；
B、無法判斷BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也無法判斷平行四邊形MBON和MODN是菱形，故錯誤；
C、無法判斷四邊形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此選項錯誤；
D、四邊形MBCO和四邊形NDCO是位似圖形，故此選項正確；
故選D．

點評：本題考查了菱形的有關性質和位似圖形的定義．位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．